问题描述

思路分析

这道题的目标是找到数组中只出现了一次的数字，其余的数字均出现了两次。由于题目要求时间复杂度为O(n)，并且要求尽量减少额外空间的使用，因此我们可以考虑使用位运算来解决这个问题。

1. 异或运算的特性：异或（XOR）运算具有以下几个重要特性：

   • 对于任意整数 a，有 a ⊕ a = 0（相同的数字异或会抵消）。
   • 对于任意整数 a，有 a ⊕ 0 = a 。
   • 异或运算满足交换律和结合律，即顺序无关，a ⊕ b ⊕ c = a ⊕ c ⊕ b 。

2. 利用异或找到唯一数字：

   • 如果我们将所有的数字依次进行异或运算，那么那些成对出现的数字会互相抵消（异或为 0），最终剩下的就是那个只出现一次的数字。
   • 这样我们可以在一次遍历中完成计算，并且不需要额外的存储空间，达到 O(n) 的时间复杂度和 O(1) 的空间复杂度。

算法步骤

1. 初始化一个变量 unique_number 为 0。
2. 遍历数组中的每个元素，并将 unique_number 与该元素进行异或运算。
3. 遍历结束后，unique_number 中存储的就是只出现一次的数字。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历一次数组。
• 空间复杂度：O(1)，因为只用了一个额外变量 unique_number。

参考代码（Python）

def solution(inp):
    unique_number = 0
    for number in inp:
        unique_number ^= number  # 使用异或操作
    return unique_number

if __name__ == "__main__":

    print(solution([1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]) == 4)
    print(solution([0, 1, 0, 1, 2]) == 2)
    print(solution([7, 3, 3, 7, 10]) == 10)

代码分析

1. 初始化 unique_number 为 0：

   • unique_number 变量用于存储最终结果。初始化为 0 是因为异或的中立元素是 0（也就是 a ⊕ 0 = a ）。

2. 遍历输入数组 inp：

   • 代码通过 for number in inp: 遍历输入数组 inp 中的每一个数字 number。

3. 异或操作 unique_number ^= number：

   • 对每个数字 number，都与当前的 unique_number 进行异或运算。
   • 由于数组中除了一个数字其他都成对出现，所以这些成对的数字将互相抵消（每一对会变成 0），最终剩下的 unique_number 就是唯一没有成对的数字。

4. 返回结果：

   • 最终 unique_number 存储的就是那个唯一出现一次的数字。

流程示例

假设输入是 [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]：

• 初始化 unique_number = 0
• 遍历数组并执行异或操作：
  • 0 ^ 1 = 1
  • 1 ^ 1 = 0 （1 和 1 抵消，结果回到 0）
  • 0 ^ 2 = 2
  • 2 ^ 2 = 0 （2 和 2 抵消，结果回到 0）
  • 0 ^ 3 = 3
  • 3 ^ 3 = 0 （3 和 3 抵消，结果回到 0）
  • 0 ^ 4 = 4 （4 没有对手，结果是 4）
  • 4 ^ 5 = 1
  • 1 ^ 5 = 4 （5 和 5 抵消，最终结果是 4）

最终输出 4，即唯一的数字。