Softmax函数是机器学习和深度学习中常用的一种激活函数，尤其在多分类任务中用于将模型输出转换为概率分布。

Softmax函数的定义

假设一个神经网络的输出层有个神经元，它们的输出（未归一化的得分）是​。Softmax函数将这些输出转换为概率分布，满足以下条件：

1. 所有输出值都在范围内。
2. 所有输出值的总和为 1。

Softmax函数的公式为：

其中：

• 是第个输出的原始得分。
• 是经过Softmax处理后的第个类别的概率。
• 是归一化因子，确保概率总和为 1。

Softmax的性质

1. 非负性：每个输出值都是非负数，即。
2. 归一化：所有输出值的总和为 1，即。
3. 指数放大：对输入值较大的类别，Softmax会放大其概率；对较小的值，概率被压缩。这种性质使得Softmax函数对类别之间的相对差异更加敏感。

Softmax的应用场景

1. 分类问题：

   • 在多分类问题中，Softmax将模型输出的未归一化得分转换为每个类别的概率。
   • 通常与交叉熵损失函数结合使用，以衡量预测分布与真实分布之间的差异。

2. 注意力机制：

   • 在自然语言处理任务中，Softmax函数常用于计算注意力权重，决定模型应该关注哪些部分的输入。

3. 语言模型：

   • Softmax用来预测词汇表中每个单词的概率。

Softmax的优缺点

优点：

• 将模型输出转换为概率分布，便于解释和分析。
• 能够放大类别之间的差异，提高预测的明确性。

缺点：

• 对数值范围敏感：当输入的值较大时，容易发生数值溢出问题（可以通过减去最大值来缓解）。
• 对类别间关联的处理能力有限：所有类别的概率是联动的，当一个类别的概率增加时，其他类别的概率必须减少。

Softmax与Sigmoid的对比

Softmax函数的核心思想是将未归一化的输出值映射到概率分布，是多分类任务中的重要工具。通过其指数放大的特性，Softmax在机器学习模型中广泛应用。