PriorityQueue 是 Java 中基于堆（Heap） 实现的优先队列，核心特点是：队列中的元素会按照优先级自动排序，每次取出poll()的都是优先级最高的元素（默认是最小值，也可自定义排序）。

1.0堆的概念

一种完全二叉树结构，分为 小顶堆 和 大顶堆：

小顶堆：父节点 ≤ 子节点，堆顶（队列头）是最小值；
大顶堆：父节点 ≥ 子节点，堆顶是最大值。

堆的性质：

1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
2. 堆总是一棵完全二叉树。
3. 底层是数组实现的小顶堆（JDK 默认）；
4. 插入 / 删除元素的时间复杂度是 O($lo{g}_{2}N$)；
5. ：建堆的时间复杂度为O(N)
6. 查找堆顶元素的时间复杂度是 O(1)；
7. 允许存储 null 以外的可比元素（需实现 Comparable 或自定义 Comparator）。
   

2 堆的存储方式

从堆的概念可知，==堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储==
![[Pasted image 20260322195657.png]]

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必
须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

3堆的插入与删除

3.1堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质
   

public void shiftUp(int child) {
	// 找到child的双亲
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0) {
	// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
	if (array[parent] > array[child]) {
		break;
		}
		else{
		// 将双亲与孩子节点进行交换
		int t = array[parent];
		array[parent] = array[child];
		array[child] = t;
		// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 1;
		}
	}
}

3.2 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整
   

例题1.下列关键字序列为堆的是:()
A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32

解释：
A: 100,60,70,50,32,65（大根堆）

例题2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字8之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是()
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

解释：
原堆数组：[8,15,10,21,34,16,12]（小根堆）

删除堆顶 8，用最后一个元素 12 填充堆顶，堆变为：[12,15,10,21,34,16]

堆向下调整 [10,15,12,21,34,16]

| 定义类型 | 计数规则 | 计数规则 |
|---------|---------|---------|
|         |找子节点最|         |
|层级比较  |小值算1次 |   2次   |
|		  |比较      |         |
|---------|---------|---------|
|逐一比较 |父节点与每个|        |
|		 |子节点的两两|         |
|		 |比较，都单独|   3 此  |
|		 |计数        |        |
|---------|---------|---------|

例题3.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是()
A: [3，2，5，7，4，6，8] B: [2，3，5，7，4，6，8]
C: [2，3，4，5，7，8，6] 

解释：原堆：[0,3,2,5,7,4,6,8]（最小堆）
	 向下调整：[2,3,8,5,7,4,6]
			  [2,3,4,5,7,8,6]

4常用接口介绍

4.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，
关于PriorityQueue的使用要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
   ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为 O($lo{g}_{2}N$)；
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

4.2PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为initialCapacity的优先级队列，注意： initialCapacity不能小于1，否则会抛IllegalArgumentException异 常
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

static void TestPriorityQueue(){
	// 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
	PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
	// 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
	PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
	ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
	list.add(4);
	list.add(3);
	list.add(2);
	list.add(1);
	// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
	// q3中已经包含了三个元素
	PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
	System.out.println(q3.size());
	System.out.println(q3.peek());
	}

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
	@Override
	public int compare(Integer o1, Integer o2) {
	return o2-o1;
	}
}
	public class TestPriorityQueue {
		public static void main(String[] args) {
			PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
			p.offer(4);
			p.offer(3);
			p.offer(2);
			p.offer(1);
			p.offer(5);
			System.out.println(p.peek());
			}
		}

此时创建出来的就是一个大堆

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素e，插入成功返回true，如果 e 对象为空，抛出NullPointerException异常，时间复杂度 O($lo{g}_{2}N$)，注意：空间不够时候会进行扩容 插入元素e
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

static void TestPriorityQueue2(){
	int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
 
	    // 一般在创建优先级队列对象时，如果知道元素个数，建议就直接将底层容量给好
	    // 否则在插入时需要不多的扩容
	    // 扩容机制：开辟更大的空间，拷贝元素，这样效率会比较低
	    
	    PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
	    for (int e: arr) {
	        q.offer(e);
	   }
 
	    System.out.println(q.size());   // 打印优先级队列中有效元素个数
	    System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素
 
	    // 从优先级队列中删除两个元素之和，再次获取优先级最高的元素
	    q.poll();
	    q.poll();
	    System.out.println(q.size());   // 打印优先级队列中有效元素个数
	    System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素
 
	    q.offer(0);
	    System.out.println(q.peek());   // 获取优先级最高的元素
	    // 将优先级队列中的有效元素删除掉，检测其是否为空
	    q.clear();
	    if(q.isEmpty()){
	        System.out.println("优先级队列已经为空!!!");
	   }
	    else{
	        System.out.println("优先级队列不为空");
	   }
}

5. 堆的应用

5.1 PriorityQueue的实现

用堆作为底层结构封装优先级队列

5.2 堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

例题1.一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为()
 A: (11 5 7 2 3 17)       B: (11 5 7 2 17 3)     C: (17 11 7 2 3 5)
 D: (17 11 7 5 3 2)       E: (17 7 11 3 5 2)     F: (17 7 11 3 2 5)

解释：原始序列：[5, 11, 7, 2, 3, 17]
	  大顶堆为：(17, 11, 7, 2, 3, 5)

5.3 Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

举个例子 ：给定一个乱序数组 nums = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]，找出其中前 3 大的数。

import java.util.ArrayList;  
import java.util.List;  
import java.util.PriorityQueue;  
  
public class TopKExample {  
    public static void main(String[] args) {  
        // 1. 准备测试数组和 K 值  
        int[] nums = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};  
        int k = 3;  
  
        // 2. 调用 TopK 方法并打印结果  
        List<Integer> topK = findTopK(nums, k);  
        System.out.println("数组中前 " + k + " 大的数：" + topK);  
    }  
  
    /**  
     * 找数组中前 K 大的数（小顶堆实现，时间复杂度 O(nlogk)，最优解）  
     * @param nums 原始数组  
     * @param k 要找的TopK数量  
     * @return 前K大的数（注意：返回结果是小顶堆顺序，不是严格降序）  
     */  
    public static List<Integer> findTopK(int[] nums, int k) {  
        // 3. 创建小顶堆（默认就是小顶堆，堆顶是最小值）  
        PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k);  
  
        // 4. 遍历数组，维护堆的大小为 K
        for (int num : nums) {  
            // 4.1 先把当前数加入堆  
            minHeap.offer(num);  
  
            // 4.2 如果堆的大小超过 K，移除堆顶（最小值）  
            // 这样堆里永远只保留「当前遍历过的数中最大的 K 个」  
            if (minHeap.size() > k) {  
                minHeap.poll();  
            }  
        }  
  
        // 5. 把堆里的元素转成 List 返回  
        return new ArrayList<>(minHeap);  
    }  
}