数组核心知识与算法常见遍历技巧总结

在算法题、笔试题和面试中，数组是出现频率最高的数据结构。

无论是：

• 双指针
• 前缀和
• 矩阵遍历
• 动态规划
• 模拟类问题

都离不开对数组的熟练掌握。

本文将系统梳理：

• 数组基础知识
• 长度获取的区别总结
• 二维数组结构理解
• 常见算法中的特殊遍历方式（重点）
• 对角线遍历规律总结

---

一、数组基础知识回顾

1️⃣ 数组初始化

（1）指定长度初始化

int[] a = new int[10];

• 默认值为 0（基本类型）
• 长度固定，不可变

---

（2）直接赋值初始化

int[] b = {1, 2, 3};

编译器自动推导长度。

---

（3）携带变量初始化

int c = 10;
int[] d = new int[c + 1];

数组长度可以是表达式。

---

（4）批量赋值

Arrays.fill(a, 0);

常用于：

• 初始化 DP 数组
• 重置数组
• 构造哨兵数组

---

（5）获取数组长度

int len = a.length;

⚠ 注意：length 是属性，不是方法。

---

二、size()、length、length() 的区别总结

这是面试高频易错点。

对比项	size()	length	length()
适用对象	集合类（List、Set、Map）	数组	String
类型	方法	属性	方法
示例	list.size()	arr.length	str.length()
含义	元素个数	数组容量	字符个数

口诀：

集合用 size()
数组用 length
字符串用 length()

---

三、二维数组的本质理解

二维数组本质是：

数组的数组
int[][] matrix = new int[n][n];

内存结构理解为：

matrix → 行数组
每一行 → 一个一维数组

因此：

• matrix.length → 行数
• matrix[i].length → 第 i 行列数

动态二维数组：

// 初始容量为0
int[][] nums = new int[0][2];

// 需要添加时动态扩容
nums = Arrays.copyOf(nums, nums.length + 1);
nums[nums.length - 1] = new int[]{1, 2};

---

---

四、算法常见二维数组遍历技巧（重点）

在算法题中，矩阵遍历经常变形考察。

核心在于：

找到“行列坐标之间的规律关系”

---

五、对角线遍历规律总结

假设是一个 n × n 矩阵。

---

1️⃣ 主对角线

规律：

行号 = 列号

即：

matrix[i][i]

代码：

public static int[] getMainDiagonal(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    int[] mainDiagonal = new int[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        mainDiagonal[i] = matrix[i][i];
    }

    return mainDiagonal;
}

---

2️⃣ 副对角线

规律：

行号 + 列号 = n - 1

即：

matrix[i][n - 1 - i]

代码：

public static int[] getAntiDiagonal(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    int[] antiDiagonal = new int[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        antiDiagonal[i] = matrix[i][n - 1 - i];
    }

    return antiDiagonal;
}

---

六、主对角线平行的所有对角线

理解核心：

主对角线满足：

row - col = 0

因此：

所有与主对角线平行的线满足：

row - col = 常数

---

1️⃣ 主对角线下方

public static List<List<Integer>> getDiagonalsBelowMain(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        List<Integer> diagonal = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            diagonal.add(matrix[i + j][j]);
        }
        result.add(diagonal);
    }

    return result;
}

规律：

行 - 列 = 固定正数

---

2️⃣ 主对角线上方

public static List<List<Integer>> getDiagonalsAboveMain(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        List<Integer> diagonal = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            diagonal.add(matrix[j][i + j]);
        }
        result.add(diagonal);
    }

    return result;
}

规律：

行 - 列 = 固定负数

---

七、副对角线平行的所有对角线

副对角线满足：

row + col = n - 1

因此平行线满足：

row + col = 常数

---

1️⃣ 副对角线下方

public static List<List<Integer>> getDiagonalsBelowAnti(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        List<Integer> diagonal = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            diagonal.add(matrix[i + j][n - 1 - j]);
        }
        result.add(diagonal);
    }

    return result;
}

---

2️⃣ 副对角线上方

public static List<List<Integer>> getDiagonalsAboveAnti(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        List<Integer> diagonal = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            diagonal.add(matrix[j][n - 1 - i - j]);
        }
        result.add(diagonal);
    }

    return result;
}

---

八、算法核心思想总结

矩阵遍历本质只有两种核心关系：

① 主对角线方向

row - col = 常数

② 副对角线方向

row + col = 常数

你只要记住这两条公式，任何对角线问题都能推出。

---

九、写算法时的建议

✔ 优先找数学关系
✔ 画 3×3 或 4×4 举例验证
✔ 不要死记代码
✔ 所有矩阵题都可以转为坐标关系问题

---

十、总结

本文系统整理了：

• 数组初始化方式
• 长度获取区别
• 二维数组结构理解
• 主对角线 / 副对角线规律
• 平行对角线遍历技巧

数组是算法的地基。

对角线规律，是矩阵题的核心突破口。

核心理解：

row - col
row + col