1、卷积层

1.1 Convolution

1.1.1 卷积操作

• 卷积运算：卷积核在输入信号（图像）上滑动，相应位置上进行乘加
• 卷积核：又称为滤波器、过滤器，可认为是某种模式、某种特征

1.1.2 卷积维度

一般情况下，卷积核在几个维度上滑动就是几维卷积

• 一维卷积
  
• 二维卷积
  
• 三维卷积
  

1.2 nn.Conv2d

# nn.Conv2d(
#     in_channels,
#     out_channels,
#     kernel_size,
#     stride=1,
#     padding=0,
#     dilation=1,
#     groups=1,
#     bias=True,
#     padding_mode='zeros'
# )

1.2.1 基本介绍

功能：对多个二维信号进行二维卷积
主要参数：

• in_channels：输入通道数
• out_channels：输出通道数，等价于卷积核个数
• kernel_size：卷积核尺寸
• stride：步长
• padding：填充个数
• dilation：空洞卷积大小
• groups：分组卷积设置，默认为1，即不分组
• bias：是否使用偏置

尺寸计算：
$H_{out}=\lfloor \frac{H_{in}+2\times padding[0]-dilation[0]\times (kernel\_size[0]-1)-1}{stride[0]}+1\rfloor$

1.2.2 代码框架

    conv_layer = nn.Conv2d(3, 1, 3)   # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
    nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)

    img_conv = conv_layer(img_tensor)

1.3 nn.ConvTranspose

# nn.ConvTranspose(
#     in_channels,
#     out_channels,
#     kernel_size,
#     stride=1,
#     padding=0,
#     output_padding=0,
#     groups=1,
#     bias=True,
#     dilation=1,
#     padding_mode='zeros'
# )

1.3.1 基本介绍

功能：用于对图像进行上采样

对比：

1. 正常卷积：假设图像尺寸为4×4，卷积核为3×3，padding=0，stride=1，
   则图像：$I_{16\ast 1}$，卷积核：$K_{4\ast 16}$，输出：$O_{4\ast 1}=K_{4\ast 16}\times I_{16\ast 1}$
2. 转置卷积：假设图像尺寸为2×2，卷积核为3×3，padding=0，stride=1，
   则图像：$I_{4\ast 1}$，卷积核：$K_{16\ast 4}$，输出：$O_{16\ast 1}=K_{16\ast 4}\times I_{4\ast 1}$

主要参数：

• in_channels：输入通道数
• out_channels：输出通道数
• kernel_size：卷积核大小
• stride：步长
• padding：填充
• dilation：空洞卷积大小
• groups：分组卷积
• bias：是否使用偏置

尺寸计算：$H_{out}=(H_{in}-1)\times stride[0]-2\times padding[0]+dilation[0]\times (kernel\_size[0]-1)+output\_padding[0]+1$

1.3.2 代码框架

	conv_layer = nn.ConvTranspose2d(3, 1, 3, stride=2)   # input:(i, o, size)
    nn.init.xavier_normal_(conv_layer.weight.data)

    img_conv = conv_layer(img_tensor)

2、池化层

2.1 概念

对信息进行收集并总结，类似水池收集水资源，因而得名池化层

• 收集：多变少
• 总结：最大值/平均值

2.2 nn.MaxPool2d

# nn.MaxPool2d(
#     kernel_size,
#     stride=None,
#     padding=0,
#     dilation=1,
#     return_indices=False,
#     ceil_mode=False,
# )

2.2.1 基本介绍

功能：对二维信号（图像）进行最大值池化
主要参数：

• kernel_size：池化核大小
• stride：步长
• padding：填充
• dilation：池化核间隔大小
• return_indices：是否返回最大值索引
• ceil_mode：是否向上取整

2.2.2 代码框架

• MaxPool2d

	maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2))   # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
    img_pool = maxpool_layer(img_tensor)

• MaxPool2d unpool

    # pooling
    img_tensor = torch.randint(high=5, size=(1, 1, 4, 4), dtype=torch.float)
    maxpool_layer = nn.MaxPool2d((2, 2), stride=(2, 2), return_indices=True)
    img_pool, indices = maxpool_layer(img_tensor)

    # unpooling
    img_reconstruct = torch.randn_like(img_pool, dtype=torch.float)
    maxunpool_layer = nn.MaxUnpool2d((2, 2), stride=(2, 2))
    img_unpool = maxunpool_layer(img_reconstruct, indices)

2.3 nn.AvgPool2d

# nn.AvgPool2d(
#     kernel_size,
#     stride=None,
#     padding=0,
#     ceil_mode=False,
#     count_include_pad=True,
#     divisor_override=None
# )

2.3.1 基本介绍

功能：对二维信号（图像）进行平均值池化
主要参数：

• kernel_size：池化核大小
• stride：步长
• padding：填充
• ceil_mode：是否向上取整
• count_include_pad：是否包含填充的像素
• divisor_override：除数重写

2.3.2 代码框架

• AvgPool2d

	avgpoollayer = nn.AvgPool2d((2, 2), stride=(2, 2))   # input:(i, o, size) weights:(o, i , h, w)
    img_pool = avgpoollayer(img_tensor)

• AvgPool2d divisor_override

	img_tensor = torch.ones((1, 1, 4, 4))
    avgpool_layer = nn.AvgPool2d((2, 2), stride=(2, 2), divisor_override=3)
    img_pool = avgpool_layer(img_tensor)

3、线性层

3.1 概念

又称全连接层，其每个神经元与上一层所有神经元相连实现对前一层的线性组合、线性变换

3.2 nn.Linear

# nn.Linear(
#     in_features,
#     out_features,
#     bias=True
# )

3.2.1 基本介绍

功能：对一维信号（向量）进行线性组合

主要参数：

• in_features：输入结点数
• out_features：输出结点数
• bias：是否使用偏置

计算公式：$y=x{W}^T+bias$

3.2.2 代码框架

	inputs = torch.tensor([[1., 2, 3]])
    linear_layer = nn.Linear(3, 4)
    linear_layer.weight.data = torch.tensor([[1., 1., 1.],
                                             [2., 2., 2.],
                                             [3., 3., 3.],
                                             [4., 4., 4.]])

    linear_layer.bias.data.fill_(0.5)
    output = linear_layer(inputs)

4、激活函数层

4.1 nn.Sigmoid

计算公式：$y=\frac{1}{1+e^{-x}}$

梯度公式：$y^{‘}=y\times (1-y)$

特性：

• 输出值在(0, 1)，符合概率
• 导数范围是[0, 0.25]，易导致梯度消失
• 输出为非0，破坏数据分布

4.2 nn.tanh

计算公式：$y=\frac{sinx}{cosx}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^{-}+e^{-x}}=\frac{2}{1+e^{-2x}}+1$

梯度公式：$y^{‘}=1-y^2$

特性：

• 输出值在(-1, 1)，数据符合0均值
• 导数范围是(0, 1)，易导致梯度消失

4.3 nn.ReLU

计算公式：$y=max(0,x)$

梯度公式：
$$y^{\prime }=\{\begin{array}{ll}1,& x>0\\ \text{undefined},& x=0\\ 0,& x<0\end{array}$$

特性：

• 输出值均为正数，负半轴导致死神经元
• 导数是1，缓解梯度消失，但易引发梯度爆炸

4.3.1 nn.LeakuReLU

• negative_slope: 负斜率的值，默认为0.01，即负斜率

4.3.2 nn.PReLU

• init：可学习斜率

4.3.3 nn.RReLU

• lower：均匀分布下限
• upper：均匀分布上限

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微语录：黑暗中有人擎花而来，惊动火焰，燃烧万千蝴蝶迷了眼。