机器学习小白实战【线性回归——预测房价】

M_oun

288人浏览 · 2026-07-23 11:14:36

M_oun · 2026-07-23 11:14:36 发布

机器学习小白实战【线性回归——预测房价】

文章目录

机器学习小白实战【线性回归——预测房价】
前言
总结

前言

今天跟着吴恩达老师的课学习了线性回归，结合Deepseek做了一个房价预测的实验。此篇主要是记录一下我在运行代码过程中遇到的问题及解决方案，顺便把“成本函数”和“梯度下降”这些概念在代码里对应了一下。希望对同样在入门机器学习的朋友有点参考价值，也是给自己留个日后复习的笔记。

一、工具准备与环境配置

我的核心代码用到了两个基础 Python 库：
NumPy：用来处理矩阵运算，算梯度全靠它。
Matplotlib：用来画图。
另外，因为我们要在图表里显示中文，所以加了 SimHei 字体配置，防止出现方框乱码，下面是相关代码，否则会出现下图这种情况。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决中文乱码
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

如下图所示，x轴和y轴都出现了乱码；在这里插入图片描述
添加上方代码后，如下图所示文字显示正常。

二、生成模拟数据

首先使用 numpy 造了 50 套房子的数据。这其中包含起步价、每平米单价和房屋面积。我所设定的房价规则是：房价 = 3（起步价） + 2.5（每平米单价）* 房屋面积。
为了模拟真实世界的波动，加入随机的**“高斯噪音”**。给机器学习增加点不确定性，更符合实际情况。

np.random.seed(42)  # 固定种子，保证每次运行结果一致
m = 50  # 总共50个样本（房子）
# 生成 50 个房屋面积（x），范围在 0~10（百平米）
x = np.random.uniform(0, 10, m)
# 生成对应的房价（y）：真实规律加上随机噪音
y = 3 + 2.5 * x + np.random.normal(0, 1, m)

三、定义核心算法

成本函数：模型现在这条线画得有多歪，用均方误差算出一个数字来衡量。模型的目标就是让这个数字越小越好。
梯度下降：告诉模型，“如果想把成本变小，我的 w 和 b 应该往哪个方向挪动多少距离”。通过循环迭代，一步步把参数修正到最准确的值。

# 1. 成本函数：均方误差
def compute_cost(x, y, w, b):
    m = len(y)
    h = w * x + b  # 当前预测房价
    cost = (1 / (2 * m)) * np.sum((h - y) ** 2)
    return cost
# 2. 梯度下降算法：用来找最优的 w 和 b
def gradient_descent(x, y, w_init, b_init, alpha, iterations):
    w = w_init
    b = b_init
    cost_history = []  # 记录每次迭代的成本
    for i in range(iterations):
        h = w * x + b
        # 计算偏导数（梯度）
        grad_w = (1 / m) * np.sum((h - y) * x)
        grad_b = (1 / m) * np.sum(h - y)
        # 沿着梯度的反方向更新参数
        w = w - alpha * grad_w
        b = b - alpha * grad_b
        # 记录当前的损失
        cost = compute_cost(x, y, w, b)
        cost_history.append(cost)
        return w, b, cost_history

四、训练模型

设定好初始参数（从 0 开始）、给定学习率（0.01）和迭代次数（20），开始让模型**“学习”**。

w_init = 0  # 斜率初始值
b_init = 0  # 截距初始值
alpha = 0.01  # 学习率（步长）
iterations = 20  # 迭代次数
final_w, final_b, cost_history = gradient_descent(x, y, w_init, b_init, alpha, iterations)
print(f"真实规律: b=3.0, w=2.5")
print(f"训练结果: b={final_b:.4f}, w={final_w:.4f}")

五、结果可视化

代码跑通之后，我们可以利用matplotlib库画两张图来看看模型到底学到了什么：

plt.figure(figsize=(10, 5))
# 左图：最终拟合结果
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(x, y, color='blue', alpha=0.6, label='原始数据')
x_line = np.linspace(0, 10, 100)
y_line = final_b + final_w * x_line
plt.plot(x_line, y_line, color='red', linewidth=2, label='拟合直线')
plt.xlabel('房屋面积')
plt.ylabel('房价')
plt.title('最终拟合结果')
plt.legend()
plt.grid(True)
# 右图：成本下降过程
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(range(iterations), cost_history, color='green', linewidth=2)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('成本 J')
plt.title('成本下降过程')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

在这里插入图片描述
左图（最终拟合结果）：蓝色的点是真实的数据，红色的线是模型学出来的直线。红线完美地穿过蓝点的中心，说明模型找到了规律。
右图（成本下降过程）：绿色的线从高处迅速滑落，变成一条平线。这说明梯度下降非常顺利地找到了最低点。从图中也可以看出这个学习速度还是相当快的，我们可以适当减小其学习率，增大迭代次数看看它的表现，如下图：
在这里插入图片描述

六、预测房价

模型训练好了之后，我们便可以用来预测未知的数据。比如，如果有一套房子面积是 6.5（百平米），那它该卖多少钱呢？
直接用刚才训练好的 final_w 和 final_b 代入公式即可：预测房价 = final_b + final_w * 面积。

input_area = 6.5  # 未知的新房子面积
predicted_price = final_b + final_w * input_area
print("\n" + "="*30)
print("🏠 预测系统结果：")
print(f"输入面积: {input_area} 百平米")
print(f"预测房价: {predicted_price:.2f} 万元")
print("="*30)